ARAGO 22   PROBLEMES INVERSES DE L’EXPERIMENTATION A LA MODELISATION

Rapport de synthèse du Groupe "Problèmes inverses" de l'Observatoire Français des Techniques Avancées (Octobre 1999)

Il est fréquent qu’une grandeur physique ne soit pas directement accessible à la mesure. On s’efforce alors de l’atteindre par l’exploitation d’autres grandeurs, observables et reliées à l’inconnue à travers les lois physiques concernées. Ces dernières sont souvent d’expression mathématiquement complexe, de sorte que l’interprétation des données expérimentales mobilise des techniques de résolution numérique. Le vocable de " problème inverse " désigne de façon générale les situations où l’obtention de grandeurs cachées à partir d’observables demande de résoudre les équations de la physique dans le sens inverse de celui habituellement maîtrisé et pratiqué.

Les problèmes inverses interviennent dans une grande variété de champs d’application, liés à la géophysique, au contrôle non destructif, à l’imagerie médicale, à l’assimilation de données météorologiques ou océanographiques, à la restauration de signaux ou d’images, au recalage de modélisations.

L’avènement, puis les progrès fulgurants réalisés par les méthodes de simulation ont en fait conduit, à travers le concept de problème inverse, à repenser profondément le concept de mesure, qui repose de plus en plus sur l’imbrication de trois éléments : (i) l’expérimentation, (ii) les techniques de simulation directe, (iii) les algorithmes d’inversion. Par ailleurs, la compréhension fine de la physique sous-jacente et du procédé de mesure participe à la définition d’un algorithme d’inversion et joue un rôle crucial dans sa réussite.

Les problèmes inverses constituent un champ scientifique fortement multidisciplinaire, et font partie des préoccupations scientifiques d’un nombre important d’unités de recherche. Leur intérêt économique est important dans des secteurs d’activité variés comprenant : les sciences de la terre, la météorologie et l’océanographie, l’industrie aérospatiale, l’imagerie médicale, l’industrie électronucléaire, le génie civil.

Ce livre, rapport de synthèse du Groupe de travail " Problèmes inverses " de l’Observatoire Français des Techniques Avancées, offre un état de l’art approfondi du domaine et présente un ensemble de propositions et recommandations.

Coordinateur du groupe : Marc BONNET, Chargé de Recherche au CNRS, Laboratoire de Mécanique des Solides, Ecole Polytechnique ; Maître de Conférences à l’Ecole Polytechnique

SOMMAIRE

Conclusions et recommandations du Groupe

Argumentaire

Présentation générale du sujet

I- Problématique, panorama des domaines concernés, simulation directe

Marc BONNET Problématique et méthodes

II- Le problème mathématique de l’inversion : généralités, solutions exactes

Marc BONNET

III- Approche bayésienne pour la résolution des problèmes inverses en imagerie

Guy DEMOMENT et Jérôme IDIER

IV- Des apports du contrôle optimal

Jacques BLUM V- Techniques d’inversion et leurs caractéristiques mathématiques Marc BONNET Etat de l’art dans quelques domaines d’application

VI- Les problèmes inverses de reconstruction dans les systèmes d’imagerie tomographique par rayonnements ionisants X, gamma ou positon

Pierre GRANGEAT

VII- Assimilation de données en météorologie

François-Xavier LE DIMET et Jean PAILLEUX

VIII- Identification d’objets ou de milieux par inversion de signaux acoustiques ou électromagnétiques

Dominique LESSELIER et Armand WIRGIN

IX- Les problèmes inverses en thermique

Martin RAYNAUD

X- Problèmes inverses en mécanique des solides, des structures et des systèmes

Marie REYNIER, Maxime GAUTIER et François QUETIN

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